Matemáticas para el aprendizaje automático: álgebra lineal - Curso Virtual - Coursera Verified listing

<p><h3Los vectores son objetos que se mueven por el espacio.</h3></p><p>En este módulo, analizamos las operaciones que podemos hacer con los vectores: encontrar el módulo (tamaño), el ángulo entre los vectores (punto o producto interno) y las proyecciones de un vector sobre otro. Luego podemos examinar cómo las entradas que describen un vector dependerán de qué vectores usamos para definir los ejes: la base. Eso nos permitirá entonces determinar si un conjunto propuesto de vectores base es lo que se llama 'linealmente independientes'. Esto completará nuestro examen de vectores, lo que nos permitirá pasar a las matrices en el módulo 3 y luego comenzar a resolver problemas de álgebra lineal.</p>

<p><h3Matrices en álgebra lineal: objetos que operan en vectores</h3></p><p>Ahora que hemos visto los vectores, podemos pasar a las matrices. Primero, veremos cómo usar matrices como herramientas para resolver problemas de álgebra lineal y como objetos que transforman vectores. Luego miramos cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales usando matrices, lo que luego nos llevará a mirar matrices inversas y determinantes, y a pensar en lo que realmente es el determinante, hablando intuitivamente. Finalmente, veremos casos de matrices especiales que significan que el determinante es cero o donde la matriz no es invertible, casos en los que los algoritmos que necesitan invertir una matriz fallarán.</p>

<p><h3Las matrices hacen mapeos lineales</h3></p><p>En el Módulo 4, continuamos nuestra discusión sobre matrices; Primero pensamos en cómo codificar la multiplicación de matrices y las operaciones con matrices usando la Convención de Sumas de Einstein, que es una notación ampliamente utilizada en cursos de álgebra lineal más avanzados. Luego, observamos cómo las matrices pueden transformar una descripción de un vector de una base (conjunto de ejes) a otra. Esto nos permitirá, por ejemplo, descubrir cómo aplicar un reflejo a una imagen y manipular imágenes. También veremos cómo construir un conjunto de vectores base conveniente para realizar tales transformaciones. Luego, escribiremos un código para hacer estas transformaciones y aplicaremos este trabajo computacionalmente.</p>

<p><h3Autovalores y autovectores: aplicación a problemas de datos</h3></p><p>Los autovectores son vectores particulares que no están rotados por una matriz de transformación, y los autovalores son la cantidad en la que se estiran los autovectores. Estas 'cosas propias' especiales son muy útiles en álgebra lineal y nos permitirán examinar el famoso algoritmo PageRank de Google para presentar resultados de búsqueda web. Luego, aplicaremos esto en código, lo que finalizará el curso.</p>